阿罗悖论

　　【阿罗悖论的历史起源】
　　经济学中，经常提出一些目标体系。按照实际经济运行是贴近于它及贴近程度，还是背离了它及背离幅度，来判断经济运行的好坏。
　　最一般地，人们提出一个经济体制应该具备两大社会目标。
　　1.最大的选择自由。选择自由主要是指：个人有权自由选择职业，自由提供生产要素，自由经营企业，自由买卖产品，自由安排工作和休闲时间等等。
　　2.最高的经济效率。在既定的生产资源、生产技术等，通过资源的最优配置和利用，达到最高的产品生产效率；然后通过各种途径，即：自愿交换或者收入转移，让既得产品于消费时，提供给人以尽可能多的效用满足，从而获得最高的产品消费效率。
　　阿罗悖论的起源，应该包含两个方面。一个是历史的起源，另一个是机制的起源。
　　谈及阿罗悖论的历史起源，则应该从福利经济学说起。
　　福利经济学从提出至今，大致走过了三个里程碑。
　　第一个里程碑是庇古的经济福利学，称为旧福利经济学。它包含着两个基本命题：第一，国民生产纯产值越大，社会经济福利就越大；第二，国民收入分配越是平等，社会经济福利就越大。
　　第二个里程碑是以帕累托最优状态命名的新福利经济学。他们提出的福利最大状态实质是效率最大状态，表述如下：在经济运行时，如对现状进行的改变，使得至少有一个人的福利增进了，这种改变就有利；如果使得至少一个人的福利减少了，这种改变就不利；但是，如果使得一个人的福利增进的同时，而使得另一个人的福利减少，就不能说这种改变一定有利或者不利。然而就是在此时，却达到了帕累托最优状态。
　　经济学们通过严格的推理证明：在完全竞争的条件下，如果消费者追求最大效用满足，生产者追求最多利润获得，生产要素所有者追求最大收入，加上没有经济外部效应，就一定能够达到社会福利最大的帕累托最优状态。
　　第三个里程碑，是以伯格森、 萨缪尔森为代表的社会福利函数派。社会福利函数派认为， 因为不同的收入分配会对消费和生产发生不同的影响，因此福利经济学不应该排除收入分配问题。帕累托的最优状态只解决了经济效率问题，没有解决合理分配问题。如果一个人独霸全世界的山河土地，仍会存在着相应的一个帕累托最优状态。他们认为，经济效率仅是社会福利最大的必要条件，而合理分配产品收入是社会福利最大的充分条件，只有同时解决效率和公平的问题，才能达到社会福利的唯一最优状态。
　　为此，他们殚尽心力地寻找社会福利函数。他们以政治投票与货币投票具有相似特征出发，提出用政治投票的方式构建社会福利函数。
　　但是，遗憾的是，阿罗却以严格的数理逻辑推导出了投票悖论，以形式化的方式证明了无法以投票的方式产生人人都能接受的唯一社会福利函数。这使得社会福利函数派的公平设想归于毁灭。
　　然而，阿罗悖论所说的投票悖论引发的更是一场深刻的经济理论危机。阿罗悖论从最深邃的意义上可以被理解成：个人私自利益与社会整体利益无论如何必然存在矛盾，不能在满足所有个人私有利益的前提下，逻辑地导出社会整体利益同时也被满足的结论。
　　阿罗悖论使多年来福利经济学的成果毁于一旦。同时，我们还要进一步看到悖论揭示的深刻性。因为，从亚当·斯密开始的“看不见的手”论述，即整个西方经济学关于市场经济导致资源配置最优化的概念，是从个人利益被满足的同时，会自动地导向全社会资源配置的总体优化为前提的。设想，当将政治投票形式换成货币投票形式，则问题的严重性就凸显出来。因为，阿罗悖论已经脱离了具体内容，用公理化的形式，证明了从上述的前提到结论是绝对不可能的。这样一来，西方经济学的整个大厦基础都将被倾覆，市场经济的所有现成结论都被推翻。
　　推理很深奥，思想很深刻，挑战很严厉，事态很严重。然而问题究竟出在何处？
　　问题是，当理论家下意识地理解阿罗悖论时，都把人们的政治投票选择行为等同于人们的货币投票选择行为。这也包括阿罗本人。他写道：“投票和市场的方法，是汇集许多不同的个人趣味来做出社会选择的方式。”“同样地，市场机制也不能产生一合理的社会选择。”“任一社会福利函数必定要么是强加的，要么就是独裁性的。”
　　【阿罗悖论的机制起源】
　　一个经济社会总存在着它拥有的生产资源，比如土地、资本、劳动等等。拥有这些生产资源，如何进行要素的配置，以使得它们能够以帕累托描述的方法进行最有效率的生产呢？而对生产获得到的产品进行消费，又如何能够达到帕累托最有效率状态呢？
　　一般都用两人、两种产品、两种生产要素，以埃奇沃思箱形图来直观地说明问题。虽然，埃奇沃思箱形图仅能清晰地说明2×2×2情形的帕累托最优状态配置，但是，阿罗—德布鲁定理已经全面地证明任意位个人、任意种产品和任意类生产要素的帕累托最优状态配置。所以，定性地用埃奇沃思箱形图来说明问题，并不影响结论的准确性。
　　是一个两人社会用它拥有两种生产要素，l数量的劳动和k 数量的资本，生产两种产品x和y。l数量劳动和k数量资本形成了埃奇沃思箱形图的两条边长，表示生产要素的有限性。这时，可根据社会当时的技术水平，画出x、y两种产品的等产量曲线族。
　　中从原点o[,x]开始，向右上方度量生产x 产品所使用的两种生产要素数量，用横轴l[,x]和竖轴k[,x]标度分别表示，即可得图中标明的q[,1]、q[,2]、q[,3]、q[,4]这些等产量曲线。类似地从o[,y] 向左下度量生产y产品使用的两种生产要素数量，就有y产量的等产量曲线。
　　很明显，当于图1的a点处分配劳动和资本来生产x、y两种产品时，就不是帕累托最优状态。因为，把劳动与资本的分割点沿着x或y的某一条等产量曲线向右下前进，都可在该种产品生产数量不减的同时，获得另一种产品生产数量的增加。调整的过程一直可以进行到这条曲线与对偶某条曲线相切为止。比如图1中的b点和c点。b点和c 点处的生产要素使用效率就是最有效率的帕累托境界。因为此时，若要再增加x 产品数量生产，就必然导致y产品数量的减少，反之亦然。
　　类似b和c这样的x、y产品等产量线相切点的全体，在埃奇沃思箱形图内形成了一条新曲线，称之为生产契约曲线。它从左下角的o[,x] 出发，一直延伸到右上角的o[,y]为止。 这条线上的生产要素配置方式都达到了帕累托最有效率配置。
　　把沿着这条线上行进得到的x产量和y产量同时记录下来，转换到一个新的坐标系，即产品数量坐标系中，则可得到如许固定有限的l和k，可达到的x、y最多产量的组合曲线，称之为生产可能性曲线。
　　一种生产极大化状态，对应的就是图2 中生产可能性曲线上的某一点。如果我们在图2中取d点，则d 点就是甲乙两人获得的最大数量共同产品。那么，他俩怎样才能从d点所表示的x、y 产品中获得最多的效用呢？
　　可以根据他俩的无差异效用偏好曲线作出。左下角的原点o，是测量甲效用的原点，位于生产可能性曲线上的d点，即右上角的点， 是测量乙的原点。两人分别具有的无差异偏好曲线是i[,甲1]、i[,甲2]和i[,甲3]，i[,乙1]、i[,乙2]和i[,乙3]。在图2中，甲的i[,甲1] 和乙的i[,乙2]相交于e点。e点即表示x、y产品在两人中的一种分配方式， 但是，e点并不是帕累托最优点。因为， 沿着任一人的无差异曲线向右下方移动后，都会使得另一人的效用增加。只有当到达g点或者f点时，进一步的移动才会导致另一人的效用减少。观察g点和f点处，两人的无差异偏好曲线正恰相切。
　　当把两个无差异偏好曲线族的所有两两相切点都找出后，就得到了消费时表示的帕累托最优状态的曲线——连接两个原点o-d 的交换契约曲线。
　　沿着交换契约曲线移动的同时，记录两人效用大小的变化。如把两人效用大小的变化转移到表示甲乙两人的效用坐标系中，就得到了两人的总效用变化曲线。
　　这条曲线显示的仅仅是图2生产可能性曲线d点处标示的那种合x、y产量，于甲乙两人间各种不同分配所形成两人总效用变化曲线。 于是，可知现时的这条总效用变化曲线，是两人用既定的l和k生产要素，生产特定数量x、y产品组合后，消费所能获得的极大化表示。
　　生产可能性曲线上的每一点，都是两人极大化生产的可能点。而对应每一点的极大化x、y产品，都可以查找到两人不同分配数量形成的总效用变化曲线。于是可作出无数条总效用变化曲线。由所有总效用变化曲线形成了的最外面的包络线，就是总效用的可能曲线。曲线参见图3外沿的虚线。
　　的总效用可能曲线就是甲乙两人消去了x、y 产品数量的种种可能变化后，即消去了中间变量，所能够获得帕累托最优状态的情形。这时，他俩既具备着最高的生产效率，也获得了最大消费福利。
　　可以把上面所述的总效用可能曲线，理解为飞机的最大飞行半径，上面的任意一点都是可以着落的机场。然而，仅从上面得到的经济运行结果，却还是一个无约束的结果，或者是约束过少的结果。由此人们并无法获知一个确定的解答案。
　　这里缺少了什么？缺少了分配的介入。
　　自然，人们要追问，经济运行的分配是否可以自然而然地决定呢？还是可依人们愿望加以自行挑选的呢？
　　对于这个设问的回答，马上就引出了人们的公平观念以及用政治投票决定经济选择的行为思考。
　　如果依据市场经济的“自然”运行，经济也会有它的“自然”解。而经济体系的“自然”解，却是由自然产生的对人作用与约束的结果。因为，来源于生产函数，从而派生导出分配函数，可依据各种生产要素的边际生产率作为分配砝码进行产品的分配。依此，各人提供的生产要素数量，按生产要素在生产中的作用大小，即可进行最终产品的分配。
　　这样的解具有唯一性吗？
　　具有唯一性。因为按分配函数，劳动、资本等等具有边际递减倾向的生产要素分配份额，由它们的边际生产率决定。而如技术进步、风险、垄断等引起的分配，是由生产出来的产品，除去上述的劳动、资本等要素分配后才决定的。在一组方程式中，由以上各项决定的分配是不可变更的，具有唯一性。
　　但市场经济的“自然”运行解，带有一个最令人们伤透脑筋的副作用，即“马太”效应。“自然”运行解具有正反馈的过程和结局，它使得人与人之间相比，不但收入，而且生产资料都越来越不平均，产生富者愈富、贫者愈贫的两极分化结果。
　　人们对此进行了反思与质问。因为，自然提供给人的生产要素，应该看成是提供给人类的全体，而并非提供给人类的某些人或某部分人。从这点出发，任何个人或部分人利用或者“霸占”自然提供的生产要素，在分配中占有不恰当的一份，都是不能令人满意和接受的。
　　这就是福利经济学所看到的问题，并且他们还从中提炼出解决问题的方式：为什么不能在保持“自然”分配的前提下，再追加另外方式，而不全然用自然强加的“自然”性的边际生产率方式，来进行产品的分配呢？或者通俗地说，用二次分配的方式来进行社会产品的再分配。
　　从这点出发，他们引出了用投票的方式来决定产品在人们之间的分配。
　　投票方式，从最根本上着眼，是人类社会内部成员选择和决定人类社会内部事务的方法。而正是采用这种形式进行的选择和决策，却可忽略了人类生存的必要前提：即人类社会的整个存在，不仅仅决定于内部成员的主观意愿，还决定于人类社会生存于斯的自然界。
　　福利函数的投票决定，在某种意义上看，就是人们希望摆脱自然通过生产函数和派生的分配函数对于人们的强制分配作用，纯粹由人们之间协商与协调，对人们的收入进行内部分配。但是，这样决策却很可能是无约束的决策，或者准确地说是自由度过多的决策。仁者见仁，智者见智，得不到唯一结果就不难理解。正像没有分配函数作用时的帕累托最优状态无法获得唯一解一样，人们看到了同样的问题出现在它的反面：在投票选择中，人们也无法获得公平分配的唯一解，即没有全体人们同时满意的公平解。
　　回过头来，从经济学的分析脉络看货币选票的真实作用，它绝不仅仅直接安排与解决了人与人之间的利益调节分配关系，它还间接地安排与解决了人从自然中如何获得利益的关系。货币投票安排着三个边际代替率相同，不但解决了人类社会内部的协调关系，更考虑了人与自然的互相作用和影响的机理。所以，货币投票选择绝不等同于政治投票选择。
　　阿罗投票悖论的出现，其最根本的深层原因就在于：由于没有充分的约束，即当自然约束缺位时，就无法就人类事务达成唯一解。
　　这就是阿罗悖论的深层机制起源。
　　公平与效率相悖是阿罗悖论的一个应用侧面
　　有了对阿罗悖论的这样理解，回过头来再分析公平与效率的相悖性，问题豁然开朗。
　　从古代臆想中的“大同”社会，延至近代观念的“乌托邦”社会，直到现代的实际性的社会主义社会，检验社会经济状况好坏标准，始终贯穿着一条主线，就是“公平”。但是，“公平”这一尺度来自何处，在福利经济学通过效率转而对它进行认真研究之前，一直为人们所漠视。
　　实际上，在空想共产主义中，“公平”尺度来源于人们的伦理思索。而在科学共产主义理论建立时，由于《资本论》理论体系本身，仅着眼于社会成员内部的由生产资料占有不平等导致财富分配的不平等，所以，它导出的“公平”尺度，也是人类社会内部制定的尺度。而对于这样的“公平”尺度，阿罗悖论总是存在的。换句话说，个人私有利益与社会整体利益的冲突总不可避免，总无法得到一个全体人们同时同意的“公平”尺度。
　　但与此同时，当人们在追求美好生活过程中，又总是发现仅仅用“公平”尺度来衡量远远不够，必须导入“效率”尺度与之互补。而“效率”尺度衡量的东西就不再完全是人类社会内部事务，它还必然牵涉到人与自然的索取与利益的关系。
　　“公平”尺度的对偶物——“效率”尺度，自帕累托始开始准确引入，为西方经济学者一直坚持并用之检验社会经济状况好坏的标准。然而，由福利经济学发展结果来看，“效率”尺度决不能囊括全部，它的实施，还必须引入“公平”尺度与之互补。
　　这就是“效率”与“公平”的悖论。强调“效率”尺度时，就会引入“公平”尺度；反之，强调“公平”尺度时，又会引入“效率”尺度。坚持了其中任何一个，都会把另一个拖进来。两者似乎不能两全其美，但又必需两相照顾。两者既无法分开，又无法综合，似乎是统一体中的矛盾对立面。
　　学术史实还表明，当用投票或者其它方式决定公平分配方式的同时，却又引进了巨大的弊端。由于生产过程同时就是再生产过程，人们还必须在现时的消费与将来的消费之间进行决策。已经发现，用人们内部协商或者投票等方式决定的分配，在改变了现时消费于人们之间分配的同时，也会改变生产要素的报酬比例，即“自然”机制决定的现时消费与将来消费之间的适当关系。因为，人类的生存环境，已不再是纯粹的自然，而是人造的自然。这种人造的自然，必须以人们不断地维护和改进才能保持。而维护和改进与生产要素的回报有着直接的关系。投票选择分配的结果肯定会改变生产要素的回报。而真正要命的是，这样的改变，总是使得下一回合的再生产，偏离帕累托最优状态。这意味着在公平地切割已生产蛋糕的同时，却将使得再生产出来的蛋糕变小。
　　那么，是否可由经济体系运行内部，得出同时兼顾“效率”与“公平”尺度的结论呢？因为，我们已经看到，光考虑“效率”，并无法得到经济运行的唯一解，光考虑“公平”，也无法得到经济运行唯一解，综合考虑两者，是否存在着一组解，能够同时获得满足“效率”与“公平”尺度，即是：在效率最大的同时，达到公平最佳。
　　可以！因为我们已经看到，一旦加入自然界对人类社会存在的约束后，则由于新的约束进入，得到唯一结果就有其存在的必然。至于这个结论的证明，请看笔者近期将发表的其它论文。在那里，会给出一个时时刻刻保持自然的约束下，得到效率最大同时公平最佳的结论。这就使得当我们评价任何一个真实经济体系运行时，可以有一个“效率”与“公平”兼顾的坐标系，以便让人们判断、衡量实际经济运行偏离这两把理想尺度的尺寸偏差。
　　然而遗憾的是，这样的自然约束全面在位曾经出现过，它使得人们生活在即“公平”又有“效率”的社会中，不过它仅出现在人类的幼年时期——原始社会中。那时，由于生产力的极其低下，任何偏离“公平”的分配，都会使某些人得不到足够的食物而死亡。自然的在位就是以残酷的面目迫使人们不但进行“效率”地生产，而且强迫进行“公平”地分配。
　　然而，当生产力提高以至人们有了“剩余”产品后，分配的自由度增大，自然的约束不再那么严厉，使得阿罗悖论不但在“效率”方面，而且在“公平”方面都有了生存余地。
　　社会主义市场经济的确立是阿罗悖论独裁结论的应用
　　阿罗投票悖论中逻辑地推出的结果，却令人触目惊心：社会的决定要么是外界强加的，要么是独裁作出的。
　　他的话一半正确，另一半有疑问。说对的一半是，决定必定要由外界强加，即由人类以外的因素强加，这反映了自然约束的复位。它印证了存在着人无法脱离生存于斯的自然，就像人无法抓住自己头发脱离地球一样。另一半话则值得深思，即决定必需是独裁的。我们得有前提地承认这样的结论，因为确实存在着由全体人的理性投票无法获得的结果，居然可由独裁的决策获得。但如对这一半话滥用，将会造成极其严重的灾难性后果。
　　然而，通过以上阐述明白阿罗投票悖论的来源后，对于社会决策的决定机理，就有进一步的深刻理解。因为，不管怎么说，社会决策毕竟是在社会内部作出的，虽然它仍需体现自然的约束，比如当应用货币选票时。但是，货币选票只是社会决策的一种方式，虽然它是一种极其重要的方式，社会决策还存在着不能用货币选票决定内容。而由阿罗悖论，对这些内容进行的决策，绝对无法排除独裁的因素。那么，独裁决定的方式与自然的外加约束两者又有什么关系呢？这在下面的由交易费用考虑引发的中国社会主义市场经济的确立中加以分析。
　　自兰格等人对社会主义计划经济如何实施最优配置进行分析后，人们已清晰地认识到，经济体系的运行并非不要代价，资源的配置和产品的分配是需要成本的。但是，这样的代价和成本如何进入经济分析的视野，却有赖于科斯提出的“交易费用”。科斯深入思考了前人忽略了的交易如何进行和获得的问题，发现市场交易中必然存在着的成本——交易费用。从这一缝隙的微光中，发现了一个广阔的新天地。
　　在这束萤光微芒指导下经长期的探索，人们最终恍然大悟，得出了这样的结论：人类的生存形式之所以会演变成现在的市场价格体系，用它来解决人类社会生存中的人与人之间的信息传导、生产协作、资源配置与物品交换，从而解决人类整体向大自然进行最有效率的索取，是因为市场价格体系是一种费用最低的体系，套用力学的语言，它是一种摩擦系数最低的体系。
　　以交易费用为发端，新制度学派从中引申出对于产权、社会意识形态、法律、政府、民主等上层建筑的研究和论证，发现了所有为经济制度运行的社会活动，都是有费用的。
　　从而，新制度学派们从唯物的角度恢复了社会研究中的政治经济学。这也从另一个方面印证了马克思主义经济学的长处。然而，对比起来，它甚至比经典的马克思主义经济学要更唯物一些。因为，马克思的经典经济学从劳动价值论入手，分析社会中由于经济关系连接而形成的人与人之间的社会关系，并专注于社会关系，从中引申出对于上层建筑的研究。可是，由于前提所限，视野所及，无法纳入经济基础研究中必然需涉及的资源最优配置。这是它的理论盲点。新制度学派们的研究在这个意义上，添补了马克思经典经济学的不足，真正从经济基础论证了上层建筑的产生和存在是为经济基础服务的，同时，也正是这些经济基础，以形似交易费用的这样那样的成本开支，支撑着上层建筑的运行。
　　理解这些后，对于人类社会决策行为就有了一个更坚实的、更唯物的思考基石。
　　一个好的“独裁”决策，不但应使人们的生产消费范围达到最大的边缘地区，也应保障社会内部正常运行费用降至最低限度。开“源”节“流”，才能得到所谓的经济术语的效率最高境界，或者说是考虑了“摩擦力”后的帕累托最优状态。
　　做出这样的决策决不是一蹴而就的事。有时，为了获得这样的“独裁”决策，得通过长时期的，甚至是成本高昂、代价痛苦的摸索。
　　中华人民共和国成立后，随着革命战争的结束，骤风暴雨般的阶级斗争本也应随之趋缓，而解决低下的人民生活水平、发展落后的民族经济和建设现代化强国则成为当务之急。然而，党的中心工作却长时期偏离了发展国民经济这一目标。“十年动乱”结束之后，中国共产党开始清醒地意识到，必须坚定不移地把党的中心工作放在经济建设上，而不为任何干扰所动摇。就是这个决策，为中国的经济起飞奠定了思想基础。
　　确定以经济建设为中心，解决了方向问题，而以什么样的体制来实现经济建设，则是途径问题。在此问题上，中国共产党也经过了相当长时期的摸索。从抛弃传统的计划经济，实施有计划的市场经济，到后来提计划经济与市场经济相结合，一直到党的十四大，才确定建立社会主义市场经济。这个过程大致用了了15年。
　　市场经济中的生产主体是企业。对于公有制于企业中如何实施的问题，也通过长期的理论争论和实践实验，于党的十五大才明确地提出了它的实现途径。这个过程如果从1992年算起的话，大致也经过了5 年左右时间。实际上，就简政放权，实施承包制开始算起，一直可以追溯到1984年。
　　从整体上说，从认识到市场经济是一种效率最高、运行费用最低经济制度，到最终决定采用市场经济作为实施现代中国腾飞的手段，整整耗费了将近半个世纪时间。
　　另外，降低社会运行的成本费用，虽然不是在有清晰意识和理论指导的情况下进行的，但中国共产党是成熟的执政党，政治领袖是睿智的，相当清楚中国近代史上内乱不止、积贫积弱的现象，且又从“文化大革命”吸取了教训，因而能够从政治稳定的视角思考中国的经济转轨问题。
　　与俄罗斯相比，由于它们轻率地采取了所谓的“休克”疗法来进行经济制度转型，“毕其功于一役”，其费用实在过于高昂。现在比较一致的认识是：应该在保持政治稳定局面的同时，建立和维护市场经济法制，逐步转轨。
　　这些决策虽然并非是全民投票的结果，而是执政党的政治决定，但它们反映了人民的迫切愿望，也反映了自然对于人类的约束作用。这也是中国共产党理论思维水平高超与政治决策成熟的表现。