社会选择理论
社会选择理论作为一个探求社会决策如何满足社会福利最大化的经济学分支，一个融会了经济学、系统科学、数学等知识的交叉学科、一个在近三十多年中产生了两位诺贝尔经济学奖得主的领域，但并未得到国内学术界特别是经济学界应有的重视。但是社会选择理论的影响已超出经济学范围，引起了包括社会学界、管理学界和自然科学界的重视 。在我同随着市场经济的发展，利益主体多元化趋势和个人利益主体意识必将不断增强，个人价值与集体价值的冲突在所难免，如何建立一套有效的社会选择规则以调和这种冲突，从而形成有效的社会决策，将影响到社会福利水平。但该理论并未得到国内学术界尤其是经济学界应有的重视。
1990年，中国最早系统研究社会选择理论的专著《规范经济学与社会选择理论》出版。该书共分十章，《社会选择理论》为第五章。该书对社会选择理论的研究具有以下特点：
1．该书认为规范经济学等同于福利经济学，社会选择理论是福利经济学的重要内容。作者认为：“规范经济学又称为福利经济学。它旨在回答经济学中的‘该不该’‘应该如何’之类的问题。”作者认为，社会整体的福利以某种方式依赖于社会中每个成员的福利。而阿罗等人建立的不可能性定理证明了社会选择不能令人满意地建立在个人选择顺序的基础上，即社会整体的偏好序不能通过合理的民主程序从个人的偏好序中导出。
2．简要评述了社会选择理论的发展主线，但缺乏对社会选择理论的全面介绍。作者以介绍古典投票悖论和各种不可能性定理和命题为主。对古典投票悖论、阿罗不可能性定理、古德蒙(Goodman)中庸定理的介绍比较详尽，同时附带介绍了“凯波一黄和帕克斯”的不可能性命题和森对阿罗定理的修正，指出古典投票悖论具有普遍性，目前人们尚未找到一个适应于广泛情形的民主表决程序。
(二)将社会选择理论放在社会科学整体框架内加以认识
1999年，张曙光撰文评述现代经济学的最新发展，并将社会选择理论与博弈论、机制设计理论和演化经济学共同列为近二三十年来现代经济学的最新发展成果。该文对社会选择理论的研究具有以下特点：
1．将社会选择理论置于社会科学研究目标的整体框架内加以认识。作者指出，博弈论、社会选择理论和机制设计理论之间具有密切联系，从而明确了社会选择理论的学术价值和地位。作者认为，社会科学主要研究人类社会是怎样运行的，人们生活的目标是什么，以及通过什么方式实现这些目标。而博弈论、社会选择理论、机制设计理论是现代经济学家们研究以上三类问题的标准工具，三者之间有着密切的内在联系。作者同时强调新方法的引入有助于社会选择理论的研究。
2．阐述了社会选择理论的发展历史。作者对阿罗和森的理论贡献进行了评述，作者认为，阿罗运用数学工具把孔多塞提出的“投票悖论”严格化和一般化，开创了这一研究领域。而森通过放松个人偏好无限制性的约束，把完全的传递性修改为准传递性，使得社会选择立足于社会公正和社会现实的基础之上 。
(三)目前最完整的系统研究
2003年，国内目前最完整地系统介绍社会选择理论体系的专著《社会选择的理论与进展》出版。该书对社会选择理论的评述范围从中世纪投票方法到当今社会选择理论发展，涉及到各个阶段的重要理论，引用的国外文献从早期的阿罗的著作到上世纪90年代后期的社会选择领域的专业文献。该书对社会选择理论的评述具有以下特点：
1．更全面地给出了社会选择理论的起源和形成。作者认为，社会选择理论(包括投票理论)的发展经历了中世纪时期、近代和现代三个历史阶段，传统的投票理论和柏格森(Bergson)、萨缪尔森(Samuelson)等人提出的新福利分析构成了社会选择理论的两大基本来源。作者进一步指出，现代对社会选择理论的发展贡献最大的经济学家除阿罗外，当属Black。Black于1958年首次提出委员会决策问题，并对此进行了深入、系统和全面的研究，构造了投票选举理论研究的基本理论框架，但是对Black及其理论的介绍和研究在国内其他文献中很少出现。
2．更清晰地梳理了社会选择理论的研究框架和主要研究内容。作者认为，社会选择理论已形成两大基本理论框架结构，即阿罗的社会福利函数框架和由需求理论演变而成的森的社会选择函数框架。社会选择理论的研究内容主要围绕三大不可能性定理，即阿罗不可能性定理、防策略投票不可能性定理和阿马蒂亚·森个人主权不可能性定理展开。
3．明确指出了当前社会选择理论面临的问题与挑战。作者认为，当前社会选择理论研究中主要存在四方面的问题：第一，对“完全理性”假设的完善，对于“完全理性”对社会合理选择是否多余还存在较大争论；第二，对无约束域条件的修改，偏好约束如何影响个体的自由选择以及这种影响的程度有多大已成为研究的焦点；第三，防操纵社会选择机制的设计，在选择程序的设计中，如何处理“计算复杂性”和其他性质的关系，仍需进一步研究；第四，基于相容信息的社会选择机制的设计，可能会推动现在基于不相容信息的社会选择理论的发展 。
1998年，阿马蒂亚·森获得诺贝尔经济学奖后，国内学术界集中出现了一批介绍森及其理论贡献的论文。
1．关于价值限制理论。邓翔撰文指出，森通过对个人偏好和社会偏好完全性和可传递性公理性条件的分析，提出价值限制理论。该理论认为，当存在三种社会选择状态时，如果所有个人都认为其中的一种状态不是最优的，或者其中的一种状态不是次优的，或者其中的一种状态不是最差的。森认为，如果对个人偏好施加一种价值限制条件，那么，阿罗不可能性定理就可以得到解决，并通过数学逻辑证明了多数人投票原则得到的社会选择结果就会具有传递性。森还对可传递性这一公理条件进行修改，进一步证明了不管投票者是单数还是双数，在不要求社会偏好有完全传递性条件下，即将传递性条件修改为准传递性，社会选择过程将不存在偏好循环，并只存在一个多数票获胜的结局。此外，森还和其他学者论证了价值限制条件是多数票获胜规则的充分必要条件。因此，价值限制理论将解决“投票悖论”中的投票循环问题，从而使得按少数服从多数的投票规则总能达成惟一的结果 。
2．关于人主权不可能性定理。李实认为，森通过对非独裁性条件的修正，扩展了个人权利范围，将自由与权利纳入社会选择函数中，提出森个人主权不可能性定理。他认为非独裁性条件没有明确规定最低限度的个人自由权力，因而应该修改为在对一组状态进行选择时，社会偏好应该反映至少两人的个人偏好。这一修改后的条件被他称之为“最低限度的自由主义”。并进一步论证指出，如果该公理性假设修改为最低限度的自由主义的条件，那么，也不可能找到一个社会选择规则同时满足于这一条件和帕累托原则。这就是被一些学者称为森的著名的帕累托自由悖论。这一论断揭示了个人自由与帕累托原则之间的矛盾与冲突这一深刻的问题。
3．关于个人效用的人际可比性分析。周长城指出，通过对个人偏好的可传递性条件的分析，森提出了个人效用的人际可比性分析。根据阿罗不可能性定理的公理性条件，个人只能在方案间排序，在不同人之间没有任何可比性，所以个人间的所有福利比较都被排除在外。同时，这一假设还排除了任何关于不平等的价值性的讨论。森则放宽了公理中关于个人偏好的假设，提出不变性分析，阐明了个人之间可比性的假设是如何影响集体决定的一致的非独裁规则的可能性。
(一)对某些函数的算法改进
1．关于某些函数的算法研究。徐小湛等学者利用现代研究手段改进了一些算法。有学者对Kemeny函数的算法作了一些改进。Kemeny函数作为一种社会选择两数，它为候选人的每一个可能的排序赋予一个函数值，并将最大的函数值所对应的排序作为群的排序。当候选人和投票人较多时，该函数的计算量就很大，作者利用数学软件Matlab编写了计算该函数的程序，较好地解决了Kemeny函数计算的问题 。罗晓等学者运用感知器的学习算法规则，对由中国学者提出的型Fussy函数和最大最小Fussy选择函数的算法提出了改进。作者将单值选择函数的和型Fussy实现问题的数学模型转化为神经元理论中的感知器模型，得到了一些有关单值选择函数和型Fussy实现的有用结论 。
2．关于偏好断面的研究。王镜宇等学者给出了Coombs条件和Black条件的传递性偏好断面规模的计算式。有作者对Coombs条件下，使过半数规则具有传递性的偏好断面规模进行研究，给出了满足Coombs条件的偏好序的表示形式；通过对满足Coombs条件的偏好序的特性分析，得到了Coombs条件下的传递性偏好断面规模的计算式。罗云峰也探讨了满足Black条件的传递性偏好断面规模问题。他通过分析满足Black条件的偏好序的表示形式，给出了满足Black条件下的传递性偏好断面规模的计算式。作者还对满足Coombs条件和Black条件的传递性偏好断面规模进行比较，论证了Coombs条件和Black条件虽能确保过半数规则的有效性，却限制了个体的自由选择，但与Coombs条件相比，Black条件对个体自由选择的约束相对较弱。王镜宇等学者还对使偏好断面具有传递性的约束条件——单峰单凹混合约束的特性进行分析，给出其描述形式，并得到所有满足单峰单凹混合约束的偏好序的描述形式。周振红等学者对具有从属关系的社会选择函数进行了探讨，他们分析了Hattori给出的三个条件的合理性，并建立了一个仅满足非限制域条件而不满足存在一个独裁者与无关个人影响力独立性条件的具有从属关系的社会选择甬数。
(二)对于某些假设条件的证明
1．关于不可能性定理。国内学者对不可性定理存在的某些条件进行了论证。罗云峰等学者提出选择函数的“二元性”并不是产生阿罗不可能性定理的根本原因。他们认为，虽然选择函数形式的阿罗不可能定理及其变式通常讨论的是完备定义域下理性选择函数的存在性问题，但是在实际的选择环境中，定义域的完备性(尤其是二元性)不一定存在。而非二元性选择函数的可能或不可能性定理讨论的正是不完备定义域下理性选择函数的存在性问题。给出Grether—Plott可行性条件下的不可能性结论，并论证选择函数的“二元性”并不是产生不可能性结论的根本原因。
2．关于选择函数的描述。国内学者在展示偏好描述方面有所突破，如罗云峰给出了拟传递理性和伪传递理性选择函数的展示偏好描述。各种理性选择函数除了可以用一致性条件来描述外，还可用其展示偏好来描述。吉炳安等学者通过定义局部严格展示偏好，给出了拟传递理性选择函数的展示偏好描述公理，并证明了该公理是选择函数拟传递理性化的充要条件，将选择函数的展示偏好描述由完全理性推广到拟传递理性 。肖红梅等学者通过研究给出了伪传递理性选择函数的展示偏好描述。
3．关于理性假设的研究。国内学者针对一致性条件开展了一些研究，并比较强调实际应用中问题界定的重要性。罗云峰等学者指出，理性假设是社会选择理论乃至现代决策理论的基本假设之一，该假设的最基本体现就是社会(或个体)的选择函数必须满足一定的一致性条件。但是，随着诸如“可控实验条件”下选择行为研究的开展，理性假设的地位已受到了前所未有的挑战。不断涌现的研究成果表明：在某些特定的环境下，个体(更不用说群体)的选择甚至连最基本的一致性都不具有。目前，基于一致性选择“反例”的发现和研究已越来越受到人们的重视。如通过竞赛项目和个人主权中的理性问题这两个“理性选择”反例的分析，人们发现选择的一致性并不是不证自明、一成不变的，而是有条件的。 [1]