古诺模型
古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。
古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。
OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3OQ
B厂商的均衡产量为：OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3OQ
行业的均衡总产量为：1/3OQ+1/3OQ=2/3OQ
假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下：
D1：Q1=24－4P1+2P2
D2：Q2=24－4P2+2P1
π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40
dπ1/dP1=24－8P1+2P2=0
P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数）
同理：P2=3+1/4P1（寡头2的反应函数）
因此，P1=4，P2=4
得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。 寡头间的这种无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡。寡头间若存在着勾结，以求得联合的利润最大化，所得到的均衡为共谋均衡。
四、古诺模型结论的推广
以上双头古诺模型的结论可以推广。令寡头厂商的数量为m，则可以得到一般的结论如下：
古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。
结果，A厂商的利润因B厂商的加入而未能达到最大，于是它变动产量，将B厂商生产1/4余下的3/4作为决策的依据，选择其中的1/2即3/8。同样，B厂商将会选择5/16。如此等等。最终，两个厂商各选择1/3的产量，而且它们没有进一步变动产量的动力，从而市场处于均衡。古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。
寡头垄断厂商经常发现它们自己处于一种囚徒的困境。当寡头厂商选择产量时，如果寡头厂商们联合起来形成卡特尔，选择垄断利润最大化产量，每个厂商都可以得到更多的利润。但卡特尔协定不是一个纳什均衡，因为给定双方遵守协议的情况下，每个厂商都想增加生产，结果是每个厂商都只得到纳什均衡产量的利润，它远小于卡特尔产量下的利润.
伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(JosephBertrand)于1883年建立的。古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，
伯特兰德模型的假设为：
（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；
（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；
（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
二、伯特兰德模型的前提假定
伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。A、B两个企业的价格分别为P1、P2，边际成本都等于C。
三、伯特兰德模型的推导和分析
因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。当价格降到P1=P2=C时，达到均衡，即伯特兰德均衡。
结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。
四、伯川德均衡及伯川德悖论
根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：
根据伯川德均衡可以得到两个结论：寡头市场的均衡价格为：P=MC；2寡头的长期经济利润为0。
这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论
五、伯特兰德模型存在的问题
①假定企业没有生产能力的限制。如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价格也不会降到边际成本的水平上。
②假定企业生产的产品是完全替代品。如果企业生产的产品不完全相同，就可以避免直接的价格竞争。
六、对伯川德模型的评价
伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；但由于与现实不甚相符而遭到了很多学者的批评。这是为什么将其称之为伯川德悖论的主要原因。因此，学者们在研究市场中企业的竞争行为时，更多的是采用古诺模型，即用产量作为企业竞争的决策变量。[1]