价格竞争的古诺模型

什么是价格竞争的古诺模型
　　差别寡头之间更重要的是价格竞争。在这种情况下,每个寡头把对方的价格作为既定的,与对方产品的价格同方向变动,以便实现利润最大化。在寡头无勾结的情况下，达到利润最大化时，两个寡头的价格相等，这就是古诺均衡。当然，这种价格相等只是最终的结果，在竞争中则不同。最终结果只是一种趋势，现实中的价格竞争是一个不会中止的过程。所以正常情况仍是价格不相等。如果两个寡头勾结，价格也相等，但高于无勾结时，产量就减少了。
价格竞争的古诺模型的分析
　　假定有两个寡头分别用40元(也可以设想为40万元)的固定成本生产可以相互替代并巳是有差别的产品。为了使问题简化，假定不存在变动成本，因此边际成本等于0。加上变动成本后并不会改变问题的结论。两个寡头所面临的市场需求函数如下:
　　D1：Q1 = 24 − 4P1 + 2P2　　　　①
　　D2：Q2 = 24 − 4P2 + 2P1　　　　②
　　其中，Q1，与Q2分别表示寡头1与寡头2的产出水平；P1与P2分别表示寡头1与寡头2收取的价格。可以看出，对每个寡头产品的需求量与该寡头产品的价格反方向变化，与竞争对手产品的价格同方向变化。假定两个寡头同时作出决策。在进行决策时，每个寡头都把其对手的价格视为既定，然后选择能使自己利润达到最人化的自己产品的价格，通过构造两个寡头的利润函数，并按照求利润最大化的条件，可以导出古诺均衡解。例如，对于寡头1来说，其利润函数为
　　 $\text{[math]}$ tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/3/9/c399349967ccb20768441e83b36aded1.png" alt="\pi=P_1Q_1-40=24P_1-4P_1^2+2P_1P_2-40">　　　　③
　　按照求利润最大化的条件就(③)式对寡头1产品的价格P_1求一阶导数并令一阶导数值等于0。得到寡头1的反应函数:
　　 $\text{[math]}$ tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/f/b/6/fb6345613ae1925fe39d7b307ee3c55b.png" alt="P_1=3+\frac{P_2}{4}">　　　　④
　　同理，可以导出寡头2的反应函数:
　　 $\text{[math]}$ tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/2/0/e/20ec9f5489c79590ce0941f2a784ed53.png" alt="P_2=3+\frac{P_1}{4}">　　　　⑤
　　求(④)式与(⑤)式的联立解，得到可以使两个寡头利润最大化的均衡价格P1 = 4，P2 = 4。寡头间无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡。图中E点是价格竞争的古谢均衡点。
　　

tp://wiki.mbalib.com/w/images/2/29/%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E7%AB%9E%E4%BA%89%E7%9A%84%E5%8F%A4%E8%AF%BA%E6%A8%A1%E5%9E%8B.jpg" alt="古诺模型" width="381" height="326" longdesc="/wiki/Image:%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E7%AB%9E%E4%BA%89%E7%9A%84%E5%8F%A4%E8%AF%BA%E6%A8%A1%E5%9E%8B.jpg">
　　图中的两条曲线(本例中为直线) $\text{[math]}$ tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/4/9/2/492030afd1b38fc691eb35337aa2726d.png" alt="P_1^*(P_2)">与 $\text{[math]}$ tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/7/2/2/7222ea876455b90f5a377a1e7d0ee611.png" alt="P_2^*(P_1)">分别为寡头1与寡头2的反应曲线。两条区线的交点为古诺均衡点。在我们的例子中，虽然两个寡头所进行的是价格竞争，但是竞争的结果却是两个寡头收取相同价格，无任何价格差别，似乎不算价格竞争。需要指出，两寡头收取同样的价格是偶然的。价格竞争的结果可能是寡头收取同样的价格，也可能是收取不同的价格。
　　将所求出的均衡价格P1 = 4、P2 = 4分别代入两寡头的需求函数(①、②)式，得到两寡头的均衡产量，分别为Q1 = 16，Q2 = 16。将均衡价格与均衡产量代入(③)式的利润函数，得到两个寡头的最大化利润，π1 = 24,π2 = 24。
　　古诺均衡是在寡头间无勾结行为寸达到的均衡。若寡头间相互勾结，以求得联合的利润最大化，所达到的均衡是共谋均衡。就(①、②)两式的需求函数而言，如果两个寡头进行勾结。其联合的利润函数为
　　π = π1 + π2 = 48P − 4P2 − 80　　　　④
　　利润最人化的价格为P=6，两寡头利润最大化的产量分别为Q1 = 12，Q2 = 12。每个寡头所获得的最人化利润为π1 = 32, π2 = 32：。图中F点是共谋均衡点。显然，寡头在进行勾结的情况下收取的价格与获得的利润都高与无勾结行为下的价格与利润，但产山水平低于无勾结行为下的产出水平。
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