β系数

简介
　　贝塔系数是统计学上的概念，它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金的目的是为了取得专家理财的服务,以取得优于被动投资于大盘的表现情况，这一指标可以作为考察基金经理降低投资波动性风险的能力。在计算贝塔系数时,除了基金的表现数据外,还需要有作为反映大盘表现的指标。

pic-info">β系数

根据投资理论，全体市场本身的β系数为1，若基金投资组合净值的波动大于全体市场的波动幅度，则β系数大于1。反之，若基金投资组合净值的波动小于全体市场的波动幅度，则β系数就小于1。β系数越大之证券，通常是投机性较强的证券。以美国为例，通常以史坦普五百企业指数(S&P 500)代表股市，贝他系数为1。一个共同基金的贝他系数如果是1.10，表示其波动是股市的1.10 倍，亦即上涨时比市场表现优10%，而下跌时则更差10%;若贝他系数为0．5，则波动情况只及一半。β= 0.5 为低风险股票，β= l. 0 表示为平均风险股票，而β= 2. 0 → 高风险股票，大多数股票的β系数介于0.5到l.5间。^[1]
　　贝塔系数衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。 β 越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。 β 大于 1 ，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。
　　如果 β 为 1 ，则市场上涨 10 ％，股票上涨 10 ％；市场下滑 10 ％，股票相应下滑 10 ％。如果 β 为 1.1, 市场上涨 10 ％时，股票上涨 11%, ；市场下滑 10 ％时，股票下滑 11% 。如果 β 为 0.9, 市场上涨 10 ％时，股票上涨 9% ；市场下滑 10 ％时，股票下滑 9% 。计算方式
　　

pic-info">β系数

（注：杠杆主要用于计量非系统性风险）
　　（一）单项资产的β系数
　　单项资产系统风险用β系数来计量，通过以整个市场作为参照物，用单项资产的风险收益率与整个市场的平均风险收益率作比较，即：
　　

pic-info">β计算公式

?其中Cov(ra,rm)是证券 a 的收益与市场收益的协方差；
　　

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?是市场收益的方差。
　　因为：Cov(ra,rm) = ρamσaσm
　　所以公式也可以写成：
　　?
　　

pic-info">β计算公式

其中ρam为证券 a 与市场的相关系数；σa为证券 a 的标准差；σm为市场的标准差。
　　据此公式，贝塔系数并不代表证券价格波动与总体市场波动的直接联系。
　　不能绝对地说，β越大，证券价格波动（σa）相对于总体市场波动（σm）越大；同样，β越小，也不完全代表σa相对于σm越小。
　　甚至即使β = 0也不能代表证券无风险，而有可能是证券价格波动与市场价格波动无关（ρam = 0），但是可以确定，如果证券无风险（σa），β一定为零。
　　注意：掌握β值的含义
　　◆ β=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致；
　　◆ β＞1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；
　　◆ β＜1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。
　　小结：1）β值是衡量系统性风险，2）β系数计算的两种方式。
　　贝塔系数用于证券市场的计算公式
　　贝塔系数概述
　　公式为：
　　其中Cov(ra,rm)是证券 a 的收益与市场收益的协方差；是市场收益的方差。
　　因为：
　　Cov(ra,rm) = ρamσaσm
　　所以公式也可以写成：
　　其中ρam为证券 a 与市场的相关系数；σa为证券 a 的标准差；σm为市场的标准差。
　　贝塔系数利用回归的方法计算: 贝塔系数等于1即证券的价格与市场一同变动。
　　贝塔系数高于1即证券价格比总体市场更波动。
　　贝塔系数低于1即证券价格的波动性比市场为低。
　　如果β = 0表示没有风险，β = 0.5表示其风险仅为市场的一半，β = 1表示风险与市场风险相同，β = 2表示其风险是市场的2倍。含义
　　Beta系数起源于资本资产定价模型（CAPM模型），它的真实含义就是特定资产（或资产组合）的系统风险度量。
　　

pic-info">β系数的取法

所谓系统风险，是指资产受宏观经济、市场情绪等整体性因素影响而发生的价格波动，换句话说，就是股票与大盘之间的连动性，系统风险比例越高，连动性越强。
　　与系统风险相对的就是个别风险，即由公司自身因素所导致的价格波动。
　　总风险=系统风险+个别风险
　　而Beta则体现了特定资产的价格对整体经济波动的敏感性，即，市场组合价值变动1个百分点，该资产的价值变动了几个百分点——或者用更通俗的说法：大盘上涨1个百分点，该股票的价格变动了几个百分点。
　　用公式表示就是：
　　实际中，一般用单个股票资产的历史收益率对同期指数（大盘）收益率进行回归，回归系数就是Beta系数。一般用途
　　一般的说，Beta的用途有以下几个：
　　1）计算资本成本，做出投资决策（只有回报率高于资本成本的项目才应投资）；
　　2）计算资本成本，制定业绩考核及激励标准；
　　3）计算资本成本，进行资产估值（Beta是现金流贴现模型的基础）；
　　4）确定单个资产或组合的系统风险，用于资产组合的投资管理，特别是股指期货或其他金融衍生品的避险（或投机）。
　　

pic-info">投资组合的β系数

对Beta第四种用途的讨论将是本文的重点。
　　组合Beta
　　Beta系数有一个非常好的线性性质，即，资产组合的Beta就等于单个资产的Beta系数按其在组合中的权重进行加权求和的结果。
　　5）贝塔系数在证券市场上的应用
　　贝塔系数反映了个股对市场（或大盘）变化的敏感性，也就是个股与大盘的相关性或通俗说的“股性”。可根据市场走势预测选择不同的贝塔系数的证券从而获得额外收益，特别适合作波段操作使用。当有很大把握预测到一个大牛市或大盘某个不涨阶段的到来时，应该选择那些高贝塔系数的证券，它将成倍地放大市场收益率，为你带来高额的收益；相反在一个熊市到来或大盘某个下跌阶段到来时，你应该调整投资结构以抵御市场风险，避免损失，办法是选择那些低贝塔系数的证券。
　　为避免非系统风险，可以在相应的市场走势下选择那些相同或相近贝塔系数的证券进行投资组合。比如：一支个股贝塔系数为1.3，说明当大盘涨1%时，它可能涨1.3%，反之亦然；但如果一支个股贝塔系数为-1.3%时，说明当大盘涨1%时，它可能跌1.3%，同理，大盘如果跌1%，它有可能涨1.3%。影响因素
　　β系数是度量某种（类）资产价格的变动受市场上所有资产价格平均变动影响程度的指标，是采用收益法评估企业价值时的一个关键的企业系统风险系数。评估人员有必要对影响β系数的各种因素进行分析，以恰当确定评估对象的系统风险。

涉及β系数的两个 折现率模型

　　确定β系数的模型有两种形式。一种是CAPM模型（资本资产定价模型,也称证券市场线模型，security maket line）：E（Ri）= Rf+βi（Rm-Rf）
　　其中：E（Ri）= 资产i的期望收益率
　　Rf = 无风险收益率
　　Rm = 市场平均收益率
　　另一种是市场模型：E（Ri）=αi+βiRm
　　这两个模型都是单变量线性模型，都可用最小二乘法确定模型中的参数。在这两个模型中，β系数都是模型的斜率。当αi = Rf（1-βi）时，这两个模型是可以互相转换的。
　　但是，这两个模型的假设前提、变量所采用的数据和应用条件都不相同。从理论上说， CAPM模型是建立在一系列严格的假设前提下的均衡模型。其假设前提是完备的市场、信息无成本、资产可分割、投资者厌恶风险、投资者对收益具有共同期望、投资者按无风险资产收益率自由借贷等。即CAPM模型是描述市场处于均衡状态下的资产期望收益率E（Ri）与资产风险补偿（Rm-Rf）的关系。而市场模型是描述资产期望收益率与市场平均收益率之间的关系。市场模型体现的是资产的期望收益率与市场期望收益率之间的关系，而不论该市场是否处于均衡状态。其中的β系数体现的是市场的期望收益率变动对资产期望收益率变动影响的程度。
　　采用CAPM模型确定β系数，必然要涉及无风险收益率，从而引起了对该模型的争议。布莱克（Black，1972）在《限制借贷条件下的资本市场均衡》一文中指出：由于通货膨胀的存在，真正的无风险利率是不存在的。因此布莱克认为，CAPM模型的基础本身就存在问题。但CAPM模型还是普遍地得到了应用。在美国，CAPM模型中的无风险收益率采用的是长期国债利率。

证券 指数的选择对β系数的影响

　　市场平均收益率Rm通常采用证券市场的某一指数的收益率。目前，我国的证券市场指数有多种，包括上证综合指数、深证综合指数、沪深300指数、深证成份指数、上证A股指数与B股指数、上证180指数、深证A股指数与B股指数和新上证综合指数等。各指数所代表的证券及编制的方法都是有区别的。评估人员应掌握各种指数的基本信息和编制方法，分析证券指数的编制方法是否对所评估企业的收益率产生影响。
　　以下分别以宝钢股份（600019）与桂林旅游（000978）两只股票来说明不同市场指数条件对β系数确定的影响。首先以宝钢股份2005年4月29日至2007年6月30日的股票月底收盘价的变动情况分别对上证综合指数、沪深300对应的月底收盘价的变动情况进行回归，得出宝钢股份在这段时间两种指数情况下的β系数：
　　分别采用两种指数回归得出β系数分别为0.9789和0.9439，还比较接近。
　　下面是以桂林旅游2005年4月29日至2007年12月28日的股票月底收盘价的变动情况分别对上证综合指数、沪深300、深证成分指数、深证综合指数对应的月底收盘价的变动情况进行回归。
　　根据得出的回归方程可知（以深证成份指数和深证综合指数的变动率为市场收益率的回归分析图与回归方程略），以上证综合指数、沪深300指数、深证成份指数和深证综合指数的变动率作为市场收益率时，桂林旅游的β系数分别为0.7466、0.7511、0.6259和0.7988。
　　桂林旅游是深市上市的股票，不包含在上证综合指数、沪深300指数和深证成份指数的样本中，仅是深证综合指数中的样本。在深证综合指数的变动率作为市场收益率时的β系数深证成份指数的变动率作为市场收益率时的β系数相差了17.29个百分点。所以说,在选用不同的证券指数的收益率代表市场收益率时,将会对所计算出来的β系数有很大影响。

计算中所采用数据时段长短对β系数的影响

　　收益法中的β系数应该是能代表未来的β系数。但我们计算β系数通常只能利用历史数据，但所采用历史数据的时段是长一些还是短一些好呢？采用数据的时段越长，β系数的方差将能得到改善，其稳定性可能会提高，但时段过长，由于企业经营的变化、市场的变化、技术的更新、竞争力的变迁、企业间的兼并与收购行为以及证券市场特征的变化等都有可能影响β系数的计算结果。一般认为，最佳的计算时段为4-6年。下面以上证综合指数的收益率作为市场平均收益率，得出桂林旅游在不同时段下的β系数如下：
　　可见，桂林旅游β系数计算的时段不同，差异很大。

计算时段的长短对β系数的影响

　　证券收益率的单位时段可以按日、按周、按月计算。计算单位时段长短不同，可能会对β系数产生影响。对2002年至2007年期间的桂林旅游和上证综合指数分别按周和按月进行收益率计算，得出桂林旅游在收益率不同单位时段情形下的不同的β系数。
　　按周计算收益率较按月计算收益率得出的β系数小。国外大多数的研究人员认为β系数计算应该采用月收益率。如果采用日收益率，虽然会增多许多观察值，但会引起诸如非同步交易等问题。哈瓦威尼、科拉多和沙茨伯格（Hawawini，Corrado an Schatzberg，1991）的研究指出：如果使用日收益率资料计算β，由于收益率分布相对于正态分布呈宽尾状，最小二乘法估计法可能无效。我国学者吴世农检验了1992年6月-1994年12月间在上海、深圳两个交易所的20种股票交易日收益的统计分布，结果表明上交所的12种股票日收益率的频率分布都明显地不属于正态分布，但深交所的8种股票中有6种股票日收益率的频率分布近似于正态分布。徐迪和吴世农（2001）应用赫斯特指数检验，结果表明当前中国证券市场的日收益率趋于非正态分布。因此，收益率的单位计算时段的不同将可能导致收益率的频率分布不同，从而使因β系数计算结果也不相同。

红利发放对β系数的影响

　　由于β系数是根据市场平均收益率的变动情况与某种资产的收益率变动情况之间的关系确定的，所以，在计算β系数的时段内，当作为市场平均收益率的证券指数的样本中发放红利的证券所占比例较大时，则发放红利的资产的β系数的计算结果受红利发放的影响则比较小；反之，对于长期不发放红利的资产证券，所受影响会很大。

其他可能影响β系数的因素

　　我国学者吴世农等研究了1996年-2001年我国上市公司的公司规模、财务杠杆、经营杠杆、股利支付率、盈利变动性、流动比率、总资产增长率、主营收入增长率、主营业务利润率、资本收益率、资本收益增长率等11个会计变量与β系数之间的相关关系。得出的结论是，β系数总体上与这些会计变量之间相关程度不高，相关检验的显著性不强。
　　此外，宏观经济因素如经济周期、利率、通货膨胀率等对β系数的影响，尚需深入研究。 ^[2]

β系数

涉及β系数的两个 折现率模型

证券 指数的选择对β系数的影响

计算中所采用数据时段长短对β系数的影响

计算时段的长短对β系数的影响

红利发放对β系数的影响

其他可能影响β系数的因素

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