认沽期权
认沽期权（Put Options，PUTS），也称敲出期权（Knock-out Option）
什么是认沽期权
认沽期权又称认沽期权、卖出期权、出售期权、卖权选择权、卖方期权、卖权、延卖期权或敲出期权：是指期权的购买者拥有在期权合约有效期内按执行价格卖出一定数量标的物的权利。
认沽期权举例
例：l月1日，铜期货的执行价格为1750 美元／吨，A买入这个权利，付出5美元；B卖出这个权利，收入5美元。2月1日，铜价跌至1 695美元／吨，认沽期权的价格涨至55美元。此时，A可采取两个策略：
行使权利一：A可以按1695美元／吨的中价从市场上买入铜，而以1 750美元／吨的价格卖给B，B必须接受，A从中获利50美元（1750一1695一5），B损失50美元。
售出权利：A可以55美元的价格售出认沽期权。A获利50美元（55一5〕。
如果铜期货价格上涨，A就会放弃这个权利而损失5美元，B则净得5美元。
通过上面的例子，可以得出以下结论：
一是作为期权的买方（无论是认购期权还是认沽期权）只有权利而无义务。他们的的风险是有限的（亏损最大值为权利金），但认购期权买方在理论上获利是无限的，认沽期权买方收益有限。
二是作为期权的卖方（无论是认购期权还是认沽期权）只有义务而无权利，在理论上他们的收益显有限的（收益最大值为权利金），认购期权卖方风险无限，认沽期权卖方风险有限(因为价格不可能跌至负数)。
认沽权证就是认沽期权，具体地说，就是在行权的日子，持有认沽权证的投资者可以按照约定的价格卖出相应的股票给上市公司。比如说新钢钒在行权的日子，持有认沽权证的投资者可以按照4.62元的价格卖出相应的新钢钒股票，不管当时新钢钒的股价是2元还是8元。如果当时价格是2元，则认沽权证的价值就是 2.62元，如果当时的价格高于4.62元，则认沽权证一文不值。
认沽期权定价公式的推导
B-S模型是认购期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票认沽期权的组合与购买该股票同等条件下的认购期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L•E-γT•[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为认沽期权初始价格定价模型。
T—期权有效期
σ2—年度化方差