平均数

简介
　　

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平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。分类

算术平均数

　　算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。
　　把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数

几何平均数

　　geometric mean
　　n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。
　　公式：x=(x1*x2*......*xn)^(1/n)

调和平均数

　　harmonic mean
　　调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。　在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。
　　公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An)

加权平均数

　　Weighted average
　　加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2+ ... xkfk)÷ （f1 + f2 + ... + fk）叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权。
　　公式：（x1f1 + x2f2+ ... xkfk）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。
　　说明：1）“权”的英文是weight，表示数据的重要程度。即数据的权能反映数据的相对“重要程度”。
　　2）平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。

平方平均数

　　quadratic mean
　　平方平均数
　　公式：M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ (1/2)。

指数平均数

　　指标概述
　　指数平均数[EXPMA]，其构造原理是对股票收盘价进行算术平均，并根据计算结果来进行分析，用于判断价格未来走势得变动趋势。
　　EXPMA 指标是一种趋向类指标，与平滑异同移动平均线[MA CD]、平行线差指标[DMA]相比，EXPMA 指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天 [当期]行情得权重，因此在使用中可克服其他指标信号对于价格走势得滞后性。同时也在一定程度中消除了DMA 指标在某些时候对于价格走势所产生得信号提前性，是一个非常有效得分析指标。
　　
　　计算公式
　　1.EXPMA=[当日或当期收盘价-上日或上期EXPMA]/N 上日或上期EXPMA
　　2.首次上期EXPMA值为上期收盘价，N为天数。
　　3.可设置多条指标线，参数为12，50
　　
　　应用法则
　　1.在多头趋势中，股价、短期 EXPMA、长期 EXPMA按以上顺序从高到低排列，是为多头特征；在空头趋势中，长期 EXPMA、短期 EXPMA、股价按以上顺序从高到低排列，是为空头特征。
　　2.当短期 EXPMA由下而上穿越长期 EXPMA时，为买入信号。此时短期 EXPMA对价格走势将起到助涨得作用；当短期 EXPMA由上而下穿越长期 EXPMA时，为卖出信号，此时长期 EXPMA对价格走势将起到助跌得作用。
　　3.多头市场中，股价将在短期 EXPMA和长期 EXPMA上方运行，此时这两条线将对股价走势形成支撑。在一个明显得多头趋势中，股价将沿短期 EXPMA移动，股价反复得最低点将位于长期 EXPMA附近；相反地，股价在空头市场中将处于短期 EXPMA和长期 EXPMA下方运行，此时这两条线将对股价走势形成压力。在一个明显得空头趋势中，股价也将沿短期 EXPMA移动，价格反复得最高点将位于长期 EXPMA附近。
　　4.当股价在一个多头趋势中跌破短期 EXPMA，必将向长期 EXPMA靠拢，而长期 EXPMA将对股价走势起到较强得支撑作用，当股价跌破长期 EXPMA时，往往是绝好得买入时机；相反地，当股价在一个空头趋势中突破短期 EXPMA后，将有进一步向长期 EXPMA冲刺得希望，而长期 EXPMA将对股价走势起到明显得阻力作用，当股价突破长期 EXPMA后，往往会形成一次回抽确认，而且第一次突破失败得机率较大，因此应视为一次绝好得卖出时机。
　　5.股价对于长期 EXPMA得突破次数越多越表明突破有效。一般来说，长期 EXPMA被价格突破之后，需要两到三个交易日得时间来确认突破得有效性。
　　6.当股价在一个多头趋势中跌破短期 EXPMA，并继而跌破长期 EXPMA，而且使得短期 EXPMA开始转头向下运行，甚至跌破长期 EXPMA，此时意味着多头趋势发生变化，应作止蚀处理；相反地，当股价在一个空头趋势中突破短期 EXPMA，并继而突破长期 EXPMA，而且使得短期 EXPMA开始转头向上运行，甚至突破长期 EXPMA，此时意味着空头趋势已经改变成多头趋势，应作补仓处理。
　　7.当短期 EXPMA向上交叉长期 EXPMA时，股价会先形成一个短暂得高点，然后微幅回档至长期 EXPMA附近，此时为最佳买入点；当短期 EXPMA向下交叉长期 EXPMA时，股价会先形成一个短暂得低点，然后微幅反弹至长期 EXPMA附近，此时为最佳卖出点。
　　
　　注意要点
　　1.关于EXPMA 指标得其他使用原则，可根据不同基期得指数参数设置来进一步总结。在目前众多得技术分析软件中，EXPMA 指标参数默认为[12，50]，客观讲有较高得使用价值。而经过技术分析人士得研究，发现[6，35]与[10，60]有更好得实战效果。
　　2.EXPMA 指标比较适合与SAR 指标配合使用。
　　
　　图形特征
　　1. EXPMA 指标由EXPMA1[白线]和EXPMA2[黄线]组成，当白线由下往上穿越黄线时，股价随后通常会不断上升，那么这两根线形成金叉之日便是买入良机。
　　2. 当一只个股得股价远离白线后，该股得股价随后很快便会回落，然后再沿着白线上移，可见白线是
　　3. 同理，当白线由上往下击穿黄线时，股价往往已经发生转势，日后将会以下跌为主，则这两根线得交叉之日便是卖出时机。
　　
　　市场意义
　　1. 该指标一般为中短线选股指标，比较符合以中短线为主得投资者，据此信号买入者均有获利机会，但对中线投资者来说，其参考意义似乎更大，主要是因为该指标稳定性大，波动性小。
　　2. 若白线和黄线始终保持距离地上行，则说明该股后市将继续看好，每次股价回落至白线附近，只要不击穿黄线，则这种回落现象便是良好得买入时机。
　　(3)对于卖出时机而言，个人认为还是不要以EXPMA 指标形成死叉为根据，因为该脂标有一定得滞后性，可以超级短线指标为依据，一旦某只个股形成死叉时，则是中线离场信号。区别和联系

联系

　　平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。
　　平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。由于各个统计量有各自的特征，所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。
　　当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数）、中位数和众数是一样的。

区别

　　只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。
　　除了需要刻画平均水平的统计量，统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如，平均数同样是5，它所代表的数据可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。怎样刻画数据的波动情况呢？很自然的想法就是用最大值减最小值，即求一组数据的极差。数学中还有方差、标准差等许多用来刻画数据特征的统计量。当然这些都是教师感兴趣、值得了解的内容，不是小学数学的教学要求。

平均数

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