辛普森悖论
辛普森悖论（Simpson's Paradox）亦有人译为辛普森诡论，为英国统计学家E.H.辛普森（E.H.Simpson）于1951年提出的悖论，即在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。[1]
当人们尝试探究两种变量是否具有相关性的时候，比如新生录取率与性别，报酬与性别等，会分别对之进行分组研究。辛普森悖论是在这种研究中，在某些前提下有时会产生的一种现象。即在分组比较中都占优势的一方，会在总评中反而是失势的一方。该现象于20世纪初就有人讨论，但一直到1951年E.H.辛普森在他发表的论文中，该现象才算正式被描述解释。后来就以他的名字命名该悖论。
为了避免辛普森悖论的出现，就需要斟酌个分组的权重，并乘以一定的系数去消除以分组数据基数差异而造成的影响。同时必需了解清楚情况，是否存在潜在因素，综合考虑。
例一：一所美国高校的两个学院，分别是法学院和商学院，新学期招生。人们怀疑这两个学院有性别歧视。现作如下统计：
法学院
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性别 |
录取 |
拒收 |
总数 |
录取比例 |
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男生 |
8 |
45 |
53 |
15.1% |
|
女生 |
51 |
101 |
152 |
33.6% |
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合计 |
59 |
146 |
205 |
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商学院
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性别 |
录取 |
拒收 |
总数 |
录取比例 |
|
男生 |
201 |
50 |
251 |
80.1% |
|
女生 |
92 |
9 |
101 |
91.1% |
|
合计 |
293 |
59 |
352 |
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根据上面两个表格来看，女生在两个学院都被优先录取。即女生的录取比率较高。现在将两学院的数据汇总：
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性别 |
录取 |
拒收 |
总数 |
录取比例 |
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男生 |
209 |
95 |
304 |
68.8% |
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女生 |
143 |
110 |
253 |
56.5% |
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合计 |
352 |
205 |
557 |
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在总评中，女生的录取比率反而比男生低。
女生单独两个矢量斜率都比男生大，说明它们的比率都比较高。但最后男生总体向量斜率却大于女生，这个例子说明，简单的将分组数据相加汇总，是不能反映真实情况的。
此例这就是统计上著名的辛普森悖论(Simpson's Paradox)[1]
就上述例子说，导致辛普森悖论有两个前提。
1、两个分组的录取率相差很大，就是说法学院录取率很低，而商学院却很高。而同时两种性别的申请者分布比重相反。女性申请者的大部分分布在法学院，相反，男性申请者大部分分布于商学院。结果在数量上来说，拒收率高的法学院拒收了很多的女生，男生虽然有更高的拒收率，但被拒收的 数量却相对不算多。而录取率很高的商学
2、有潜在因素影响着录取情况。就是说，性别并非是录取率高低的唯一因素，甚至可能是毫无影响的。至于在学院中出现的比率差，可能是随机事件。又或者是其他因素作用，比如入学成绩，却刚好出现这种录取比例，使人牵强误认为这是由性别差异而造成的。[1]
辛普森悖论的回避
为了避免辛普森悖论出现，就需要斟酌个别分组的权重，以一定的系数去消除以分组资料基数差异所造成的影响，同时必需了解该情境是否存在其他潜在要因而综合考虑。 [1]
辛普森悖论的管理
辛普森悖论就像是欲比赛100篮球以总胜率评价好坏，于是有人专找高手挑战20场而胜1场，另外80场找平手挑战而胜40场，结果胜率41%，另一人则专挑高手挑战80场而胜8场，而剩下20场平手打个全胜，结果胜率为28%，比41%小很多，但仔细观察挑战对象，后者明显较有实力。
量与质是不等价的，无奈的是量比质来得容易量测，所以人们总是习惯用量来评定好坏，而此数据却不是重要的。除了质与量的迷思之外，辛普森悖论的另外一个启示是：如果我们在人生的抉择上选择了一条比较难走的路，就得要有可能不被赏识的领悟，所以这算是怀才不遇这个成语在统计上的诠释！[1]