颤抖手精炼均衡
颤抖手精炼均衡（trembling hand perfect equilibrium）
“颤抖手精炼均衡”概念是泽尔腾提出的对纳什均衡的一个改进。颤抖手精炼均衡的基本思想是:在任何一个博弈中,
从博弈论中我们知道，泽尔腾的这种“颤抖手均衡(trembling hand equilibrium)”也是一种精炼纳什均衡。大致说来，泽尔腾(1975)假定，在博弈中存在一种数值极小但又不为0的概率，即在每个博弈者选择对他来说所有可行的一项策略时，可能会偶尔出错，这就是所谓的“颤抖之手”。因之，一个博弈者的均衡策略是在考虑到其对手可能“颤抖”(偶尔出错)的情况下对其对手策略选择所作的最好的策略回应。单从这一点来看，在演进博弈论中，最初的演进稳定性的出现，并不完全来自博弈双方的理性计算，而实际上可能是随机形成的(往往取决于博弈双方“察言观色”的一念之差)。按照这一分析思路，我们也可以认为，人们对一种习俗(演进稳定性)的偏离，也可能出自泽尔腾所说的那种人们社会博弈中的“颤抖”。
为了说明颤抖手精炼均衡的价值,我们考虑一个具有两个“委托人—代理人”对和两种自然状态的对称支付模型。设代理人1的策略有:α1(积极工作)和α2(偷懒);代理人2的策略同样有β1(积极工作)和β2(偷懒)。相应于两个代理人的策略,在自然状态ｓ1和ｓ2下,每个委托人的收益如下:
状态ｓ1(坏) 状态ｓ2(好)
β1 β2 β1 β2
α1(ｃ1,ｃ2) (ｄ1,ａ2) α1(ｄ1,ｄ2) (ｅ1,ｂ2)
α2(ａ1,ｄ2) (ｂ1,ｂ2) α2(ｂ1,ｅ2) (ｃ1,ｃ2)
其中,00单位的额外收益。因此,代理人的收益,可用如下标准形的二人非零和博弈给出:
状态ｓ1(坏)
α1 β1 ( U1, U2) β2 ( U1-M)
α2 (-M, U2) (-M,-M)
状态ｓ2(好)
α1 β1 ( U1, U2) β2 ( U1,-M)
α2 (-M, U2) ( U1+ｌ1, U2+ｌ2)
这样,在好的环境ｓ2中,代理人之间的博弈有2个纳什均衡:(α1,β1)对应收益对( U1, U2)和(α2,β2)对应收益对( U1,+ｌ1, U2+ｌ2);而在坏的状态ｓ1中,代理人间的博弈只有一个非合作均衡(α1,β1)对应收益对( U1, U2)。观察上述博弈,我们发现在状态ｓ2中,(α1,β1)更加有效率(使每个委托人的收益都较大),然而两个代理人却更喜欢均衡(α2,β2),因为这个均衡使他们的效用从( U1, U2)升至( U1,+ｌ1, U2+ｌ2)。但是,如果这两个纳什均衡中只有(α1,β1)是颤抖手精炼均衡,代理人就可能不再偏爱均衡(α2,β2)。