上校赛局

概述

此赛局原本的述叙是,有一个上校被要求找到在 N 个战场里士兵的最佳分布,其条件为:
每一个战场,分派较多士兵的一方会胜利; 双方都不知道对方在每个战场上分派了多少的士兵; 赢了较多战场的一方是最后的赢家。

例子

考虑一个赛局,两个玩家各自以不递减的顺序写下三个正整数,且这三个正整数相加会等于一特定的数 S 。接着,这两位玩家分别秀出他们的所写,并比较相应的数字。有三个数字中有两个大于对方的人即赢得此一赛局。

对 S = 6 ,只可能有三种可能的选择: (2, 2, 2) 、 (1, 2, 3) 和 (1, 1, 4) 。很容易便可看出:

    (1, 1, 4) 对 (1, 2, 3) 平手
    (1, 2, 3) 对 (2, 2, 2) 平手
    (2, 2, 2) 胜过 (1, 1, 4)

这表示其最佳策略(纳什均衡点)为 (2, 2, 2) 。

对更大的 S ,游戏会渐渐变得更难分析。对 S = 12 ,可证明 (2, 4, 6) 是最佳策略;但对 S > 12 ,则不存在最佳的决定策略。对 S = 13 ,以机率各 1/3 来选定 (3, 5, 5) 、 (3, 3, 7) 和 (1, 5, 7) 才是最佳机率策略。[1]

真实例子

在最近的一篇论文里,2000年美国总统选举即被模拟成一个上校赛局。这篇论文主张,高尔可以运用策略来赢得选举,但这个策略在事先是不能辨知的。