指数基金估值的基本原理
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在学习了指数基金的理论知识，我们就为指数基金的投资打下了坚实的基础。现在我们一起讨论如何为指数基金估值，也就是寻找一个具体指数基金交易的“锚点”。
对于价值投资，价值是交易的核心，我们总是在价格低于价值的点买进，在价格高于价值的点卖出。有了价值，我们才不会被市场波动所迷惑，才能利用市场先生的癫狂实现指数基金的买进和卖出，在获取资产内生性增值的同时获取超额收益。
对于金融资产，都有着产生现金流的特点，自由现金流折现法是一种通用的估值方法，它是以现在为标准的时间点，估算资产在未来不同时间点产生自由现金流大小，按照一定的折现率折回到现在的时间点，从而计算出资产价值的方法。这种估值方法广为流传，我个人认为它对于指数基金的估值，如同对股权资产的估值一样有用，遗憾的是，在中国的基金投资领域，很少有人采用这种估值方法指导投资。这里我分享一些我对于指数基金采用自由现金流折现法估值的思考，以供交流。
这个系列课程共五节，分别是：指数基金估值的基本原理、宽基指数基金的估值、成长新知识基金的估值、周期性指数基金的估值、策略指数基金的投资方方法，五篇文章形成一个完成的指数基金估值系统，相信对大家能够有所帮助。
01
估值是基金投资的基础
什么是投资呢？我觉得是投资人放弃当前一部分属于自己的财富消费权，通过购买相应的资本性产品以获取在未来具有更大财富消费权的资产增值活动。
可见，投资的本质是实现财富的增值，为了实现合理投资，评估投资成效，投资者就必须实现对资本性产品价值的计算。但是价值是一种看不见，摸不着的东西，没有一把物理的尺子给出清晰准确的测量与计算，所以投资者应当根据自己对投资性产品的理解进行价值的估算，这就是估值。
估值是投资的基础，基金投资是投资的一种，所以估值也是基金投资的基础。
一般的指数基金，依赖于基金经理的水平，基金经理的发挥或者变动对基金造成重大影响，而指数基金的业绩跟基金经理的关系不大，主要取决于对应指数的表现。
指数基金有什么特点呢？首先，指数基金不会破产，通过对成分股的“新陈代谢”，始终保持强大的生命力，其次，设计逻辑良好的指数具有强大的生命力，指数基金也得以长期增长，最后由指数基金的投资成本很低，在长期的投资中比摩擦成本高的其他投资品种有着显著优势。
基金作为一种金融产品，以投资为目的进行配置的时候，它的价值仍然是由其生命存续期间能够创造的自由现金流决定的。对于自由现金流折现法的核心参数有三个：自由现金流的时间，自由现金流的大小和折现率，相比较股票，指数基金在估值方面具有显著的优势。
02
估值的基本原理
金融资产的估值方法有两种，一种是绝对估值法，又叫做自由现金流估值法，一种是相对估值法。估值是投资领域中一门非常重要的分支，有很多专门讲估值的书，比如《估值：难点、解决方案及相关案例》、《财务报表分析与股票估值》、《学会估值，轻松投资》等，在我的股票投资书籍《理性的投资者》中第四章《股票的估值方法》也对估值的基本原理做过详细的推演。本书限于篇幅，我将把主要的精力用于基金估值在投资中的实践运用，本节从资产的价格运动驱动力、折现、折现率和安全边际四个部分给大家讲一下基金估值的基本原理，这些并不是估值的全部，要解决好估值，还有很多细节需要单独拿出来讨论，这点在我们投资具体基金的时候需要注意。
一、资产的逐利性导致不同的资产理论上有相同的收益率
我们首先看一个简单的经济学原理：在不考虑摩擦成本的时候，不同的资产收益率无限趋同。
这里假设有两种永续国债甲和乙，面值均为100元，甲的票面利率是5%，乙的票面利率是10%，市场投资者以收取国债利息为投资目标，在不考虑卖出的时候，如果甲的市场交易价格是100元，请问乙的市场交易价格是多少？
当投资者有200元的时候，可以购买2张甲债券，每年获得利息为10元，可以购买X账乙债券，每年获得利息为10（X）元。
投资者来投资市场的目的是为了赚钱，那么他一定会选择能让他收益率最高的资产。这是资金的本能，如果有一个资金不是以追求最大收益率为目标，那么在时间的岁月中，这个资金必然会被湮没。
既然资本无时无刻在追求最高的收益率，那么理论上，所有资产的收益率都是一样的，但是在实际的投资中，资产并不是绝对安全的，而是有风险的，很多资产的收益率并没有明确写在纸上，而是需要投资者去计算的，很多资产的信息并不是对所有投资者完全透明的，很多资产的流动并不是没有成本的，不同的投资者有不同的偏好，不同的投资者对相同信息的判断不同，以上种种原因，使得在投资市场中不同的资产表面上有不同的收益率。
投资的本质就是在投资者能够认知的范围内找出具有高收益的资产，并买进。当市场发现某个资产拥有高收益的时候，为了自己的利益就开始买进这个资产，抬高资产的价格，从而降低资产的收益率，直到投资该资产没有超额收益为止。
回到前面的案例中，永续国债甲和乙的利率不同，但是对于投资者来说，要求投资甲和乙拥有相同的收益率，那么通过解方程：
10（X）=10
我们可以得到X=1，即200元只能购买1张债券乙，面值100的债券乙的交易价格是200元。
当债券甲和乙的面值都是100元，利率分别是5%和10%的时候，债券甲的交易价格是100元，那么债券乙的交易价格应该是200元，此时投资者的200元资金不管购买2张债券甲还是1张债券乙，其收益都是一样的，每年收到的利息都是10元。
当然在这个案例中，债券甲和乙都是永续债，其价值就是获取利息，如果两种债券都有明确的到期日，那么因为到期后债券甲和乙都是按照面值兑现给投资人，此时2张债券甲可以收回现金1002=200元。1张债券乙可以收回现金1001=100元。所以理论上，资产乙的价格应该低于200元。
在永续债、指数基金和股票的投资中，因为没有明确的到期日，没有按照面值兑现现金的机制，所以我们不考虑最后的兑现，如果一定要给出一个资产的持有时间段，我们可以把最后自己卖出去的价格当做兑现的现金金额。
我们可以得到的结论是：因为资金的逐利性，不同的资产收益率天然有动力趋于一致，其直接表现是资产的价格变化，当资产价格上涨时，其收益率降低，当资产价格降低时，其收益率上涨。
二、折现的内涵
假如我们年初有100万的现金，可以按照4%的利率存在银行，一年后得到现金104万。我们认为年初的100万和年末的104万是等值的，尽管这两个不同的数字分布在不同的时间点上面，但是我们通过使用4%这个利率，把两个时间点沟通起来，使之具有可比性，这就是折现的价值。通过折现，使得我们有可能把处于不同时间点的金钱进行比较，使得资产的估值成为可能。
在这个案例中，我们把100万叫做现值、4%叫做折现率，104万叫做终值。一份资产，其每年产生的归属于投资者的自由现金流，按照对应的折现率逐笔折现，所有的折现值相加所得就是资产的价值。
三 、折现率的取值
在股票估值中，折现率的取值是非常复杂而且困难的，在股权估值中，折现率也叫贴现率，反映了投资人在投资中对于获取未来收益而承担风险的补偿要求，在股票绝对估值的永续增值模型中，折现率的轻微变化就会导致最后估值结果的巨变，投资人必须深刻理解折现率的本质，并且根据实际投资的标的和社会环境赋值。
在股权自由现金流贴现模型中我们常用CAPM模型来确定贴现率，这个模型就是资本资产定价模型。这是由美国学者夏普、林特尔、特里诺和莫辛等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。资本资产定价模型假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，投资人可以自由借贷。该模型主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的，研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。
该模式的公式可以表示为：Ke=Rf+*（Rm－Rf）
Rf值得是无风险利率，通常用当下的十年期国债收益率表示。是风险系数，用来衡量单一投资的系统性风险，可以通过对股票的历史收益率是市场收益率进行回归分析得出，是一个相当有技术性要求的工作。（Rm－Rf）是市场风险溢价，也叫股票市场溢价，指的是预期市场有价证券组合回报率与无风险利率之间的差额。
这个模型集中反映了折现率的两个特点：折现率的体现了自由现金流折现的风险和资本要求的超额收益。我们也可以理解折现率就是资金愿意投资该资产要求的收益率。
该模型的成立有两大假设：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
我们用文字表达如下：
折现率=无风险利率+风险溢价
在确定性非常高的投资标的计算中，折现率≈无风险利率=十年期国债收益率。
这里的风险溢价是投资人认为该笔投资可能面临的风险，风险溢价既取决于该笔投资本身的属性，也取决于投资人的主观评价，风险溢价是一种主观对客观事物的评价，是一个艺术化的判断。
需要指出的是，我们不必迷信贴现率的公式计算，巴菲特在1996年《巴菲特致股东的信》中说：“投资要成功，你不需要研究什么是Beta 值、效率市场、现代投资组合理论、选择权定价或是新兴市场，事实上大家最好不要懂得这一些理论，当然我这种看法与目前以这些课程为主流的学术界有明显不同，就我个人认为，有志从事投资的学生只要修好两门课程-亦即“如何给予企业正确的评价”以及“思考其与市场价格的关系”即可。”
在企业估值中，因为企业的未来自由现金流并不是确定的，折现率就是体现未来不确定性的载体，所以说在折现率的赋值上并没有一个标准的范式。
对具体的公司来说，哪些因素影响到它的折现率呢？公司的财务杠杆、资产结构、周期性、股权结构、治理结构、竞争优势、产品竞争力、护城河、产业链的地位……
举例说，在一个公司中有不同的资产类别，我们无法给出一个统一的折现率，因为每种资产面临的风险是不一样的，而且在估值的时候我们假定该资产的折现率在一段时间内是不变的，事实上，随着时间的变化，资产能够产生的现金流风险是变化的，那么折现率也应该改变。
以上的种种因素使得确定一个股票估值的折现率是非常困难，甚至是不可能的，所以我们说对于价值投资者，值得投资的股票很少，因为绝大多数股票对于投资者都是无法有效估值的。
但是在指数基金的估值中，我们面临的环境就好得多了，在指数基金的成分股中，因为每个公司的股票占比都不大以及内部互相冲抵的原因，我们可以认为指数基金成分股整体的净利润和自由现金流相近，我们也认为指数基金是永生不死的，不存在破产倒闭的风险啊。
在指数基金估值中折现率的取值上面，我们不需要考虑财务杠杆、资产结构、周期性、股权结构、治理结构、竞争优势、产品竞争力、护城河、产业链的地位等等。
我们只需要明白贴现率的意义，根据其影响因素，针对不同行业、不同增速、不同周期属性的基金根据需要采取不同的贴现率来反应其风险特征就可以了。
我们知道无风险收益率是一笔投资在不承担风险情况下可以实现的收益率。通常我们用政府债券利率代表无风险收益率，比如十年期国债收益率。
那么在基金估值中，我们认为指数基金也近似无风险的，是不是可以直接用无风险收益率作为折现率呢？
答案是不能，因为指数基金并不是一个直接的投资品种，其底层资产是一个一个公司的股权，从这个角度讲，尽管我们投资的是指数基金，但购买的还是股权资产。
股权资产天然比债权资产风险高，这就意味着必须有风险补偿，风险补偿是多少呢？在宽基指数的估值中，我一般采取两倍无风险收益率作为折现率。
即折现率=无风险利率+风险溢价=无风险利率+无风险利率
当然，如果投资人认为该指数基金未来的盈利情况面临较大的风险，可以调整风险溢价，如果投资者追求更高的收益率，认为自己的资本需要更高的收益补偿，也可以调整风险溢价，这两个思考的角度对于理解折现率的取值是相通的。
四、安全边际在基金估值中的运用
怎么来理解投资中的安全边际呢？我在《理性的投资者》一书中关于安全边际有过专门论述，不管是股票还是基金，或者任何投资，安全边际的理解都是一样的。
在该书第二章《认识价值投资》我讲到：
“在估值的基础上，价值投资的实际交易中引申出安全边际的概念。
世界是无限的，而每个人的认知是有限的，没有谁能看透一个投资决策背后所有的事实和逻辑，看不透就意味着投资本身是一个概率游戏，区别是概率的大小，每个人都会犯错。
我们还知道价值是主观对客观的认知，每个人对相同事实的价值判断都不同，而且公司的价值随着大量的相关因素变化在不停改变，并不是一个恒定的数值。
在公司的估值方面，涉及不同的参数，每个细节差异都会造成最后结果的不同，而我们知道在一个充满不确定性的世界中对公司的价值精确估值，这是不可能的，很多投资人计算估值的时候要求精确到小数点后几位，只是自欺欺人罢了。
所以，每个投资人都要放弃给公司精确估值，而应该追求准确估值，同时应该明白我们的估值是有偏差，甚至是错的。
怎么在这种情况下保护自己的投资呢？格雷厄姆提出了安全边际的概念，格雷厄姆说：“安全边际的大小取决于你付的钱。任何一个股票，假设某一个价位时安全边际很大，再高一点的时候就变小了，再高一点，就没有安全边了。”
投资者需要安全边际，这样才有空间承受长时间累计下来估值不准、运气不好或者分析错误所带来的损失。
直白点说，价值一元的资产用五毛买下来，这笔投资就是有安全边际，用一元的资产买下来就没有安全边际，用一块五的价格买下来，安全边际就是负的，投资人承担了较大的风险。
强调一下，以合理价格买入公司股权也是价值投资，但是只能赚取价值内生性增长的收益，而且安全边际变小。股票价格运动的机制使得股票一定会出现严重偏离价值的时候，耐心等待，市场上从不缺少好的投资机会。
值得注意的是，价值本身作为一种主观判断，那么安全边际也有具体认知的差异性，在价格和价值的相对运动中，格雷厄姆认为静态的价格低于价值就是安全边际，费雪认为价值的不断成长才是安全边际，巴菲特认为价值增长，价格合理或者低估是安全边际。这就像吃鱼，有的人喜欢清蒸，有的喜欢烤鱼，有的喜欢酸菜鱼，形式多种多样，但都是吃鱼。”
在指数基金的估值中，我们有没有必要引入安全边际的概念呢？我觉得有必要。
一方面，从基金和股票的基本属性看，基金尽管不存在财务造假、自由现金流和净利润关系需要判断，永续性经营等问题，但是在投资的过程中，基金同样面临着市场的风险、面临着折现率取值的风险，所以投资置业在估值的时候通过安全边际为自己的投资做好风险的缓冲就很有必要。
另一方面，很多人认为指数基金的投资具有较高的安全性，估值的时候采取安全边际似乎没有必要。我们具体看折现率，折现率和安全边际都是对于投资中风险的补偿，在指数基金的估值中，我们认为：
折现率=无风险利率+风险溢价
前面我说了在宽基指数的估值中，我一般采取两倍无风险收益率作为折现率。
注意，这里把风险溢价取值为无风险收益率，这是对股权投资相对于债券投资天然具有较高风险的基本补偿，当我们采取两倍无风险收益率作为折现率的同时，我们认为此时此刻指数基金的收益率和债券是等值的。
按照这个折现率算出来的合理估值，我们买进是没有超额收益的。
但是我们投资指数基金，而不是购买债券，目的就是为了获取超额收益。
为了获取超额收益有两种处理方式。第一种，采取较高的折现率，比如投资者预期获取10%的收益率，那么当我们把指数基金等同于债券计算的时候，我们要求指数基金的市盈率为10010=10。
第二种，采取较高的安全边际，比如2021年5月8日）的无风险收益率为3.179%。那么我们计算指数基金的合理市盈率为100（3.1792）=15.73。
那么当指数基金的市盈率为15.73的时候，我们买进指数基金没有占便宜，不是“五毛买一块”。
我们要求合理估值打七折，那么就是15.730.7=11.01买进，如果再设置一个卖出的范围，比如溢价三成，那么就是15.731.3=20.449。这个指数基金的买点市盈率就是11.01，卖点市盈率就是20.449。
按照这个买卖点进行投资的时候我们不仅能够享受到指数基金投资的合理收益，还能获取超额收益。
但是要注意，较高的安全边际意味着投资的安全性越高、潜在收益率更高，但是也意味着更少的交易机会。因为市场的估值点很难达到投资者合意的位置。在某种意义上说，资金的利用效率较低，不能充分获取市场情绪钟摆运动带来的超额收益。
国债收益率和指数基金的合理估值紧密相关，实际上，无风险收益率的大小影响所有资产的估值，但是无风险收益率并不是一个常数，其本身也是变化的，我们在评估指数基金的投资价值和交易点的时候，应该考虑当时的无风险收益率，而不是拿当前的投资环境去分析过去，更不能拿当前的投资环境去预测未来。
投资的成功和基金的估值紧密相关，可是基金的估值是和当时的投资环境相关，我们得到的参数都是过去和现在的，未来则永远是未知的，我们可以对未来有一定的展望和预期，但是永远不会知道未来的细节。
所以参数的选择、策略的制定说到底还是个性化的，还是有一定不确定的，即使对于指数投资来说，未来也一定会出现极端情况，极端高估，极端低估，甚至整个指数的估值环境发生巨变，投资市场并没有一个可以通过计算器就实现稳定盈利的“圣杯”。
投资终究是个性化的，是不确定的，是艺术性的。这点，我们应该牢记，切不可因为自己投资指数基金而认为风险极小去加很高的杠杆。
关于指数基金的估值，我们还需要记住，通过合理估值并利用估值指标设定合适的交易点，我们实际上获取的是市场估值收益，对于投资我们可以长期获取的是内生性收益。
比如一个指数基金，其市盈率为10，单位基金价格为10元，单位基金盈利为1元，三年后，单位基金盈利为1.5元，基金的市盈率为15。那么投资者获取的单位基金收益是多少呢？
1.515－110=未来单位基金的盈利未来的基金估值－现在的单位基金盈利现在的基金估值=未来单位基金的盈利（现在的基金估值+未来估值的提高部分）－现在的单位基金盈利现在的基金估值=现在的基金估值（未来单位基金的盈利－现在的单位基金盈利）+未来单位基金盈利未来估值的提高部分=10（1.5－1）+1.55=5+7.5=12.5
这个关系式明确告诉我们，一个基金从买进、持有和卖出三个阶段中，投资者实际获取的收益包括内生性增长和估值提高两部分。
在实际的投资中，持有的时间越长，基金收益中内生性增长的占比越大，所以，当你打算进行一次基金的短期投机，赚价值回归带来的收益的时候就应该非常注重估值和安全边际，当你打算进行一次基金的长期投资，赚取内生性增长钱的时候就应该注重内生性收益的大小、确定性和时间长度。这是两种思路，都是价值投资，当然，最好的投资是是用较大的安全边际买进一只优秀的指数基金并长期持有，这样才能实现收益最大化。
这里我们讨论基金投资收益的时候没有考虑到基金分红，如果基金实现了分红，那么投资收益还分为分红再投资和分红不投资两种情况继续讨论，但是这些不会影响我们的结论。