协方差
什么是协方差
在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：
其中，E是期望值。它也可以表示为：
直观上来看，协方差表示的是两个变量总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。
如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0。这是因为
但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。
协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。
协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。
协方差属性
如果X与Y是实数随机变量，a与b不是随机变量，那么根据协方差的定义可以得到：
对于随机变量序列X1, ..., Xn 与 Y1, ..., Ym，有
对于随机变量序列 X1, ..., Xn，有
分别为m与n个标量元素的列向量随机变量X与Y，二者对应的期望值分别为μ与ν，这两个变量之间的协方差定义为m×n矩阵。
两个向量变量的协方差cov(X,Y)与cov(Y,X)互为转置矩阵。
协方差有时也称为是两个随机变量之间“线性独立性”的度量，但是这个含义与线性代数中严格的线性独立性线性独立不同。
在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：
其中，E是期望值。它也可以表示为：
直观上来看，协方差表示的是两个变量总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。
如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0。这是因为
但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。
协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。
协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。
协方差属性
如果X与Y是实数随机变量，a与b不是随机变量，那么根据协方差的定义可以得到：
对于随机变量序列X1, ..., Xn 与 Y1, ..., Ym，有
对于随机变量序列 X1, ..., Xn，有
分别为m与n个标量元素的列向量随机变量X与Y，二者对应的期望值分别为μ与ν，这两个变量之间的协方差定义为m×n矩阵。
两个向量变量的协方差cov(X,Y)与cov(Y,X)互为转置矩阵。
协方差有时也称为是两个随机变量之间“线性独立性”的度量，但是这个含义与线性代数中严格的线性独立性线性独立不同。
热门专栏
热门词条
应收账款
区域货币
区间估计
CPI（Consumer Price Index）
资本成本
单向定单
金融危机
认可
外汇通
汇率
外汇佣金
资产
ISO
经济
服务
增量成本
CFO
加工
MIT
什一税
租赁期
销售
股价反弹
SME
REF
抽签偿还
MG金融集团
技术
空头陷阱
市场
美元
股利收入
中小企业
资本
美国
两会
中国股市
备付金率
价格
吊空
指数
股灾
葡萄牙币
pt
调至市价
清算
下降三角形
Writer
电子汇兑
FDI
税粮
Theta
width
peg
MACD
巴塞尔资本协议
冲账
艾略特波段理论的含义
管理
银行
贴现现金流
外汇交易法
短期同业拆借
拔档
联系汇率制度
消费发展战略
延期付款汇票
Exposure
公司
短期国际商业贷款
阴烛
金融中介理论
不完全竞争市场理论 (金融)
标准普尔（S&P）
美国贝勒大学
正利差
汇差清算率
外汇
分期付款汇票
软通货
出口物价指数
选择权买方
集中竞价
百分比回撤
无记名汇票最低报价戴维·凯特标准·普尔 500指数抵押品持平德国工业产值德国消费者物价指数成本协同效益
非农就业人口
交易
德国伊弗研究所景气调查
持平
金融
道琼斯公用事业平均指数
指示汇票
产品竞争力
Quote
财务指标 盈利能力比率
外汇实盘交易方式
货币
外汇实盘交易指令
国际收支差额
什么是外汇市场的过分反应
BBC制度
货币期货交易
南洋商业银行
波浪理论与新闻价值性的关系
希腊德拉马克